Measurement and Dimension of Physical Quantity | ভৌত পরিমাণের পরিমাপ এবং মাত্রা

১। কাজের মাত্রা কোনটি?
A) MLT⁻²
B) ML²T⁻²
C) ML⁻¹T⁻²
D) MLT⁻¹
উত্তর: B

কাজের মাত্রা → ML²T⁻² (উত্তর: B)

কাজ = বল × সরণ
বল = MLT⁻²
সরণ = L
⇒ কাজ = MLT⁻² × L = ML²T⁻²

২। নিম্নের কোন রাশিগুলির মাত্রা একই?
A) বল ও ভরবেগ
B) কাজ ও টর্ক
C) চাপ ও বল
D) ত্বরণ ও বেগ
উত্তর: B

কাজ ও টর্কের মাত্রা একই (উত্তর: B)

টর্ক = বল × বাহুর দৈর্ঘ্য
⇒ MLT⁻² × L = ML²T⁻²
অতএব কাজ ও টর্কের মাত্রা একই।

৩। চাপের মাত্রা —
A) ML²T⁻²
B) MLT⁻²
C) ML⁻¹T⁻²
D) ML⁻²T⁻¹
উত্তর: C

চাপের মাত্রা → ML⁻¹T⁻² (উত্তর: C)

চাপ = বল / ক্ষেত্রফল
⇒ MLT⁻² / L²
⇒ ML⁻¹T⁻²

৪। ভরবেগের মাত্রা —
A) ML²T⁻¹
B) MLT⁻¹
C) MLT⁻²
D) ML⁻¹T⁻²
উত্তর: B

ভরবেগের মাত্রা → MLT⁻¹ (উত্তর: B)

ভরবেগ = ভর × বেগ
⇒ M × LT⁻¹
⇒ MLT⁻¹

৫। নিচের কোনটি মাত্রাহীন রাশি?
A) ঘনত্ব
B) আপেক্ষিক ঘনত্ব
C) ভরবেগ
D) বল
উত্তর: B

আপেক্ষিক ঘনত্ব মাত্রাহীন (উত্তর: B)**

আপেক্ষিক ঘনত্ব = (বস্তুর ঘনত্ব / জলের ঘনত্ব)
একই ধরনের দুই রাশির অনুপাত ⇒ মাত্রা কেটে যায় ⇒ মাত্রাহীন

৬। x + y − z রাশিমালা গ্রহণযোগ্য হবে যদি —
A) x = y = z
B) x, y, z সমমাত্রিক হয়
C) x মাত্রাহীন হয়
D) y শূন্য হয়
উত্তর: B

x+y−z গ্রহণযোগ্য হলে (উত্তর: B)**

যোগ বা বিয়োগ করতে হলে সব রাশির মাত্রা একই হতে হবে।
অতএব x, y, z সমমাত্রিক হতে হবে।

৭। 1 + x + x² + x³ রাশিমালায় x হবে —
A) ভর
B) দৈর্ঘ্য
C) মাত্রাহীন রাশি
D) বল
উত্তর: C

১ একটি মাত্রাহীন সংখ্যা।
সব পদ যোগযোগ্য হতে হলে x–কেও মাত্রাহীন হতে হবে।

৮। ত্বরণের মাত্রা —
A) LT⁻¹
B) LT⁻²
C) MLT⁻²
D) ML⁻¹T⁻²
উত্তর: B

ত্বরণের মাত্রা → LT⁻² (উত্তর: B)

ত্বরণ = বেগ / সময়
⇒ LT⁻¹ / T
⇒ LT⁻²

ফরাসি বিপ্লব | নবম শ্রেণী

৯। কৌনিক ভরবেগের মাত্রা —
A) ML²T⁻¹
B) ML²T⁻²
C) MLT⁻¹
D) ML⁻²
উত্তর: A

কৌনিক ভরবেগ → ML²T⁻¹ (উত্তর: A)

কৌনিক ভরবেগ = ভরবেগ × ব্যাসার্ধ
⇒ (MLT⁻¹ × L)
⇒ ML²T⁻¹

১০। কাজের SI একক ও CGS একক যথাক্রমে —
A) erg, joule
B) joule, erg
C) newton, dyne
D) watt, erg
উত্তর: B

কাজের SI ও CGS একক → joule, erg (উত্তর: B)

SI একক = joule
CGS একক = erg

১১। 1 joule = কত erg?
A) 10³
B) 10⁵
C) 10⁷
D) 10⁹
উত্তর: C

1 joule = 10⁷ erg (উত্তর: C)**

1 N = 10⁵ dyne
1 m = 100 cm
⇒ 1 J = 10⁷ erg

১২। বলের মাত্রা —
A) MLT⁻¹
B) ML²T⁻²
C) MLT⁻²
D) ML⁻¹T⁻²
উত্তর: C

বলের মাত্রা → MLT⁻² (উত্তর: C)

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী
বল = ভর × ত্বরণ
⇒ M × LT⁻²
⇒ MLT⁻²

১৩। শক্তি ঘনত্বের মাত্রা —
A) ML²T⁻²
B) ML⁻¹T⁻²
C) MLT⁻²
D) ML⁻²
উত্তর: B

শক্তি ঘনত্ব → ML⁻¹T⁻² (উত্তর: B)

শক্তি ঘনত্ব = শক্তি / আয়তন
⇒ ML²T⁻² / L³
⇒ ML⁻¹T⁻²

১৪। পৃষ্ঠটানের মাত্রা —
A) ML⁻²
B) ML⁻¹T⁻²
C) ML²T⁻¹
D) MLT⁻²
উত্তর: A

পৃষ্ঠটান → ML⁻² (উত্তর: A)

পৃষ্ঠশক্তি = কাজ / ক্ষেত্রফল
⇒ ML²T⁻² / L²
⇒ ML⁰T⁻²
কিন্তু পৃষ্ঠটান = বল / দৈর্ঘ্য
⇒ MLT⁻² / L
⇒ ML⁻²

১৫। সমমাত্রিক নীতি অনুযায়ী —
A) সমীকরণের দুই পাশে সংখ্যা সমান হবে
B) একক সমান হবে
C) মাত্রা সমান হবে
D) মান সমান হবে
উত্তর: C

সমমাত্রিক নীতি (উত্তর: C)**

সঠিক ভৌত সমীকরণে
দুই পাশের মাত্রা সর্বদা সমান হতে হবে।
এটাই principle of dimensional homogeneity।

১৬। √(LC) এর মাত্রা —

A) T
B) T⁻¹
C) ML²T⁻²
D) MLT⁻²
উত্তর: A

১৭। যদি F = kxⁿ হয়, তবে k-এর মাত্রা —

A) MLT⁻²L⁻ⁿ
B) MLT⁻²Lⁿ
C) ML²T⁻²
D) ML⁻¹T⁻²
উত্তর: A

১৮। শক্তি = k v² হলে k-এর মাত্রা —

A) M
B) ML²
C) MT⁻²
D) ML⁻¹
উত্তর: A

১৯। 1 joule = কত erg?

A) 10⁵
B) 10⁷
C) 10³
D) 10⁹
উত্তর: B

২০। সমমাত্রিক নীতি অনুসারে —

A) দুই পাশে একক সমান
B) দুই পাশে মাত্রা সমান
C) দুই পাশে মান সমান
D) দুই পাশে সংখ্যা সমান
উত্তর: B

২১। x + y সম্ভব হবে যদি —

A) x = y
B) x, y মাত্রাহীন
C) x, y সমমাত্রিক
D) y শূন্য
উত্তর: C

২২। 1 + x + x² হলে x —

A) ভর
B) দৈর্ঘ্য
C) মাত্রাহীন
D) বল
উত্তর: C

২৩। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G-এর মাত্রা —

A) ML²T⁻²
B) M⁻¹L³T⁻²
C) ML⁻¹T⁻²
D) MLT⁻¹
উত্তর: B

২৪। শক্তি/ভর এর মাত্রা —

A) L²T⁻²
B) LT⁻²
C) ML²T⁻²
D) MLT⁻²
উত্তর: A

৫। সরল দোলকের জন্য $T=k{m}^x{l}^y{g}^z$$y$-এর মান কত?

A) ১
B) ১/২
C) –১/২
D) ০

উত্তর: B (১/২)

ব্যাখ্যা:
মাত্রা বসালে পাই$$T=k{l}^{1\mathrm{/}2}{g}^{-1\mathrm{/}2}$$

২৬। উপরের সমীকরণে $z$-এর মান —

A) –১/২
B) ১/২
C) –১
D) ১

উত্তর: A (–১/২)

ব্যাখ্যা:
$T\propto 1\mathrm{/}\sqrt{g}$T∝1/g​
অতএব $z=-\text{১}\mathrm{/}\text{২}$z=−১/২।

২৭। সরল দোলকের ক্ষেত্রে ভরের ঘাত $x$ —

A) ১
B) –১
C) ০
D) ১/২

উত্তর: C (০)

ব্যাখ্যা:
দোলনকাল ভরের উপর নির্ভর করে না।
অতএব $x=\text{০}$x=০।

২৮। টানটান তারে তরঙ্গের বেগ $v$ টান $T$ ও একক দৈর্ঘ্যের ভর $\mu$-এর উপর নির্ভর করে। সঠিক সম্পর্ক —

A) $v\propto T\mu$v∝Tμ
B) $v\propto \sqrt{T\mu }$v∝Tμ​
C) $v\propto \sqrt{\frac{T}{\mu }}$v∝μT​​
D) $v\propto \frac{T}{\mu }$v∝μT​

উত্তর: C

ব্যাখ্যা:
মাত্রা বিশ্লেষণ করলে পাই$$v=k\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$v=kμT​​

২৯। টানটান তারের কম্পাঙ্ক $n$ দৈর্ঘ্যের সাথে —

A) $n\propto l$n∝l
B) $n\propto \frac{1}{l}$n∝l1​
C) $n\propto l^2$n∝l2
D) $n\propto \sqrt{l}$n∝l​

উত্তর: B

ব্যাখ্যা:$$n=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$

৩০। টানটান তারের ক্ষেত্রে $n\propto \sqrt{T}$ কারণ $T$-এর ঘাত —

A) ১
B) ১/২
C) –১/২
D) –১

উত্তর: B (১/২)

ব্যাখ্যা:
সমীকরণ অনুযায়ী $n\propto T^{1\mathrm{/}2}$

৩১। যদি সান্দ্র বল $F=k{a}^x{\eta }^y{v}^z$, তবে $y$-এর মান —

A) ০
B) ১
C) ২
D) –১

উত্তর: B (১)

ব্যাখ্যা:
মাত্রা তুলনা করলে $y=\text{১}$y=১ পাওয়া যায়।

৩২। সীমান্ত বেগের ক্ষেত্রে ব্যাসার্ধ $a$-এর ঘাত —

A) ১
B) ২
C) ১/২
D) –১

উত্তর: A (১)

ব্যাখ্যা:
চূড়ান্ত সমীকরণ:$$F=ka\eta v$$

৩৩। সীমান্ত বেগের ক্ষেত্রে সান্দ্র বল $F$ বেগের সাথে —

A) $F\propto v^2$F∝v2
B) $F\propto v$F∝v
C) $F\propto 1\mathrm{/}v$F∝1/v
D) নির্ভর করে না

উত্তর: B

ব্যাখ্যা:
স্টোকস সূত্র অনুযায়ী $F\propto v$F∝v।

৩৪। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $G$G-এর মাত্রা —

A) ML²T⁻²
B) M⁻¹L³T⁻²
C) ML⁻¹T⁻²
D) MLT⁻¹

উত্তর: B

ব্যাখ্যা:$$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$$

মাত্রা বসালে পাই $G=M^{-1}{L}^3{T}^{-2}$G=M−1L3T−2।

---

৩৫। সান্দ্রতা সহগ $\eta$η-এর মাত্রা —

A) ML⁻¹T⁻¹
B) MLT⁻²
C) ML²T⁻²
D) ML⁻²

উত্তর: A

ব্যাখ্যা:$$\eta =\frac{\text{বল}}{\text{ক্ষেত্রফল}\times \text{বেগ}}$$η=ক্ষেত্রফল×বেগবল​

৩৬। পৃষ্ঠটানের মাত্রা —

A) ML⁻²
B) ML⁻¹T⁻²
C) ML²T⁻²
D) MLT⁻²

উত্তর: B

ব্যাখ্যা:
পৃষ্ঠটান = বল/দৈর্ঘ্য।

৩৭। যদি $F=k{x}^n$F=kxn, তবে $k$k-এর মাত্রা —

A) MLT⁻²L⁻ⁿ
B) ML²T⁻²
C) ML⁻¹T⁻²
D) MLT⁻¹

উত্তর: A

ব্যাখ্যা:$$k=\frac{F}{x^n}$$

৩৮। একক ভর প্রতি শক্তির মাত্রা —

A) L²T⁻²
B) LT⁻²
C) ML²T⁻²
D) MLT⁻²

উত্তর: A

ব্যাখ্যা:$$\frac{\text{শক্তি}}{\text{ভর}}=\frac{M{L}^2{T}^{-2}}{M}=L^2{T}^{-2}$$

৩৯। নিচের কোনটি মাত্রাহীন রাশি?

A) বিকৃতি
B) ঘনত্ব
C) বল
D) চাপ

উত্তর: A

ব্যাখ্যা:
বিকৃতি = দৈর্ঘ্য পরিবর্তন / মূল দৈর্ঘ্য।

৪০। সমমাত্রিক নীতি অনুসারে —

A) মান সমান
B) একক সমান
C) মাত্রা সমান
D) সংখ্যা সমান

উত্তর: C

ব্যাখ্যা:
সঠিক সমীকরণে দুই পাশের মাত্রা অভিন্ন।